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哲学思考

赌徒谬论-有难度但很实用的理论

抛一个公平硬币,正面朝上的机会是0.5(二分之一),连续两次抛出正面的机会是0.5×0.5=0.25(四分之一)。连续三次抛出正面的机会率等于0.5×0.5×0.5=0.125(八分之一),如此类推。现在假设,我们已经连续四次抛出正面。犯赌徒谬误的人说:「如果下一次再抛出正面,就是连续五次。连抛五次正面的机会率是(1 / 2)5 = 1 /32。所以,下一次抛出正面的机会只有1/32。」

以上论证步骤是错的。假如硬币公平,定义上抛出反面的机会率永远等于0.5,不会增加或减少,抛出正面的机会率同样永远等于0.5。连续抛出五次正面的机会率等于1/32(0.03125),但这是指未抛出第一次之前。抛出四次正面之后,由于结果已知,不在计算之内。无论硬币抛出过多次和结果如何,下一次抛出正面和反面的机会率仍然相等。实际上,计算出1/32机会率是基于第一次抛出正反面机会均等的假设。因为之前抛出了多次正面,而论证今次抛出反面机会较大,属于谬误。

赌徒谬误是生活中常见的一种不合逻辑的推理方式,认为一系列事件的结果都在某种程度上隐含了自相关的关系,即如果事件A的结果影响到事件B,那么就说B是“依赖”于A的。例如,一晚上手气不好的赌徒总认为再过几把之后就会风水轮流转,幸运降临。相反的例子,连续的好天气让人担心周末会下起大雨。

赌徒谬误的产生是因为人们错误的诠释了“大数法则”的平均律。投资者倾向于认为大数法则适用于大样本的同时,也适用于小样本。把赌徒谬误戏称为“小数法则”在统计学和经济学中,最重要的一条规律是“大数定律”,即随机变量在大量重复实验中呈现出几乎必然的规律,样本越大、则对样本期望值的偏离就越小。例如,抛掷硬币出现正面的概率或期望值是0.5,但如果仅抛掷一次,则出现正面的概率是0或1(远远偏离0.5)。随着抛掷次数的增加(即样本的增大),那么硬币出现正面的概率就逐渐接近0.5。但根据认知心理学的“小数定律”,人们通常会忽视样本大小的影响,认为小样本和大样本具有同样的期望值。

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